Routenplanung mit Wahl der Verkehrsmittel

Die Routenplanung ist eine der klassischen Problemstellungen der kombinatorischen Optimierung. Die Bandbreite von Routenplanungsproblemen reicht von Kürzeste Wege-Problemen (wie sie etwa beim Auto-Navigationsgerät gelöst werden) über das Traveling Salesman Problem (das zahlreichen Anwendungen besitzt, beispielsweise im Design von Halbleiterschaltungen) bis hin zu Routing-Problemen in Computernetzen, bei denen Kriterien wie Ausfallsicherheit oder geringe Latenz eine wichtige Rolle spielen. In diesem Projekt werden Sie sich vor allem mit der "klassischen" Variante auseinandersetzen, einen Weg oder eine Rundtour zu vorgegebenen Orten zu finden. Betrachtet man solche Probleme im städtischen Umfeld, so stehen meist eine Vielzahl von Verkehrsmitteln zur Verfügung, die sich für die Fahrt nutzen lassen: Neben einer Auto- bzw. Taxifahrt kommen auch öffentliche Verkehrsmittel wie U-Bahn oder Bus für die Beförderung in Frage, und natürlich kann man die Strecke oder Teile davon auch zu Fuß zurücklegen. Diese Wahlmöglichkeit wird aber durch die Verfügbarkeit öffentlicher Verkehrsmittel und deren Fahrpläne eingeschränkt - selbst eine schnelle U-Bahn-Verbindung kann unattraktiv sein, wenn man zur gewünschten Abfahrtszeit noch 20 Minuten auf die nächste U-Bahn warten müsste. Im Rahmen des Projekts werden Sie untersuchen, wie sich Routenplanungsprobleme modellieren und lösen lassen, bei denen eine freie Wahl zwischen mehreren alternativen Verkehrsmitteln besteht (und zwar so, dass sich das Verkehrsmittel auch unterwegs wechseln lässt), bei denen manche durch Fahrpläne eingeschränkt sein können.

Sightseeing

Sie verbringen ein Wochenende in einer fremden Stadt und möchten in der verfügbaren Zeit möglichst viele der zahlreichen Sehenswürdigkeiten besuchen können, die diese Stadt zu bieten hat. Natürlich haben Sie Ihre eigenen Vorstellungen davon, welche Attraktionen besonders interessant sind - vielleicht begeistern Sie sich für Architektur, vielleicht sind Sie ein Kunstfan, vielleicht wollen Sie die gastronomischen Höhepunkte Ihres Urlaubsziels kennenlernen? Leider haben Sie nicht nur zuwenig Zeit, sondern auch zuwenig Geld um sich all die spannenden Dinge anzusehen, die diese Stadt zu bieten hat. In diesem Projekt beschäftigen Sie sich mit der Frage, wie Sie eine optimale Auswahl aus den verfügbaren Sehenswürdigkeiten treffen und wie die dazu passende Besuchsroute aussieht, um das Beste aus Ihrem Urlaub und Ihrem bescheidenen Budget zu machen. Das Sightseeing-Problem ist teilweise mit dem Projekt "Routenplanung mit Wahl der Verkehrsmittel" verwandt, weil Sie in den meisten Städten natürlich auch mehrere Verkehrmittel zur Wahl haben, setzt aber einen etwas anderen Schwerpunkt.

Transportprobleme in der Holzindustrie

In der Holzverarbeitung gibt es traditionell zwei voneinander getrennte Transportkreisläufe: Zuerst werden die gefällten Bäume vom Forst in ein Sägewerk transportiert, dann werden die gesägten Bretter aus dem Sägewerk in einen holzverarbeitenden Betrieb gebracht. Weiterentwicklungen in der Transporttechnik machen es nun aber möglich, für beide Kreisläufe ein einheitliches LKW-Modell zu nutzen, indem sowohl Stämme als auch Bretter in Container geladen werden. Das bringt außerdem den Vorteil mit sich, das Be- und Entladen der Container bereits durchgeführt werden können, bevor der LKW selbst vor Ort ist. Durch diese Innovation erhöht sich allerdings die Komplexität des Problems deutlich: Derselbe LKW kann jetzt für beide Arten von Transport eingesetzt werden, außerdem muss dafür gesorgt werden, dass leere Container zur Beladung rechtzeitig dort eintreffen, wo sie gebraucht werden. Der Preis für die einheitliche Betrachtung des Transportnetzwerks ist also, dass ein zusätzliches Transportproblem gelöst und mit den beiden anderen Transportströmen koordiniert werden muss, nämlich das der Container. Darüber hinaus sind zahlreiche Nebenbedingungen wie Lade-/Entladezeiten oder arbeitsrechtliche Anforderungen zu beachten. Aufbauend auf den Ergebnissen eines Projekts aus dem Vorjahr entwickeln Sie in diesem Projekt vorhandene Modelle weiter, untersuchen alternative algorithmische Ansätze und implementieren Ihre Ergebnisse.

Ausbauplanung für Stromnetze

Der zunehmende Ausbau regenerativer Energien und die Energiewende stellen die Netzinfrastruktur in Deutschland vor neue Herausforderungen. Zum einen verschiebt sich die Erzeugungsleistung von Strom zunehmend in windreiche Gegenden (Nord-/Ostdeutschland), zum anderen kommt der Stromspeicherung (die vorwiegend in Süddeutschland möglich ist) auch eine immer größere Bedeutung zu, um Lastspitzen besser ausgleichen zu können. Auf der anderen Seite verstärkt sich in letzter Zeit der Trend zur dezentralen Energieversorgung - Windkraftwerke, Solaranlagen, Biomassekraftwerke und ähnliche Kleinkraftwerke werden an zahlreichen Standorten errichtet. Sowohl auf regionaler wie auch auf nationaler Ebene kommt dem Versorgungsnetz daher eine hohe Bedeutung zu und Experten diskutieren seit einiger Zeit über mögliche Netzengpässe und den notwendigen Ausbau der Stromnetze. In diesem Projekt beschäftigen Sie sich mit den technischen Gegebenheiten des Stromnetzes, lernen verschiedene Modelle für Stromnetze, Kraftwerkseinsatz und die Integration regenerativer Energien kennen und entwickeln auf dieser Grundlage ein eigenes Ausbaumodell, mit dem Sie Engstellen identifizieren und Wege zu einem wirtschaftlich optimalen Netzausbau aufzeigen können.

Konstruktion von Getrieben

In der Mechanik spielen Getriebe in fast jedem Einsatzbereich eine wichtige Rolle. Schalt- und Automatikgetriebe im PkW?, Getriebe für Windkraftanlagen oder innovative Getriebekonzepte für Hybridfahrzeuge zeigen nur einen kleinen Ausschnitt der zahlreichen Einsatzmöglichkeiten. Für die Entwicklung dieser hochkomplexen technischen Meisterwerke sind in ein hohes Maß an Erfahrung und auch viele Versuche notwendig. Ein Ansatz in der Entwicklung neuer Getriebe ist die Abbildung der wichtigen Eigenschaften eines Getriebes in einem Graphen. Basierend auf einem geeigneten Modell entwickelt man dann Ansätze, möglichst gute Graphenstrukturen zu erzeugen und diese wiederum in Getriebe "zurückzuübersetzen". In diesem Projekt beschäftigen Sie sich mit der Umsetzung der zentralen technischen Eigenschaften eines Getriebes in ein Graphenmodell und mit der Synthese eines optimalen Graphen (und damit eines optimalen Getriebes) zu vorgegebenen Eigenschaften Anforderungen wie Übersetzungsverhältnis oder Leistungsübertragung.