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Graphenfärbungen / Graph Colourings

Proseminar

 

Zeit und Ort Donnerstag, 8:30-10:00 Uhr, MI 02.04.011
Dozenten: Prof. Anusch Taraz, Susanne Nieß


Aktuelles

Außerordentlicher Termin am Dienstag, 11.06.2013 um 14:15 in Raum 00.13.054.

Inhalt

In diesem Proseminar untersuchen wir Färbungen von Graphen. Nach einer kurzen Wiederholung der einschlägigen Grundlagen aus der Graphentheorie (Zusammenhang, Matching, Planarität) betrachten wir anschließend unter anderem Perfekte Graphen, färbungskritische Graphen, Algorithmen zum Färben von Graphen, das Vierfärbungsproblem, chromatische Polynome, Listen- und Kantenfärbungen.

Voraussetzungen

  • Propädeutikum Diskrete Mathematik (MA 1501)

Literatur

  • G. Chartrand and P. Zhang: Chromatic Graph Theory, CRC Press.

Termine und Vortragseinteilung

siehe hier

Allgemeine Hinweise

Zur Form des Vortrags: Ihnen stehen prinzipiell alle Formen offen: Tafelvortrag, Präsentation mit Laptop und Beamer, Handout. Grundsätzlich gilt allerdings:

- Schwierige Dinge (zB Beweise) sollte man auf jeden Fall an der Tafel machen, weil dann die Geschwindigkeit angemessener ist.

- Sachverhalte, für die man viel schreiben muss, die aber eigentlich leicht zu verstehen sind (zB längliche Definitionen, aufwändige Beispiele), sind besser als Präsentation unterzubringen. Sie können Ihren eigenen Laptop mitbringen, oder uns die Datei für den Vortrag per email vorher schicken. In der Wahl der Präsentationssoftware sind Sie frei. Was mathematische Formeln angeht, liefert Latex (zB mit dem beamer package) aber die deutlich schöneren Folien als Powerpoint.

- Kombination mit Beamer und Tafel sind also durchaus möglich (bedenken Sie aber, dass Sie dann nur eine Tafel zur Verfügung haben). Wenn Sie alles an der Tafel machen wollen, ist das aber auch völlig in Ordnung.

- Ein Handout ist nur dann hilfreich, wenn irgendetwas (Definition/Satz/Beispiel) in dem Vortrag andauernd wiederkehrt und die Zuhörer es ständig parat haben sollen. Wenn das nicht der Fall ist, ist es besser auf den Handout zu verzichten, weil es die Zuhörer sonst nur ablenkt.

- Eine schriftliche Vortragsausarbeitung ist nicht erforderlich. Die Vorträge sollten auf deutsch gehalten werden.

Bei der Auswahl des Stoffs für Ihren Vortrag haben wir Ihnen ja durch die (Unter-)Kapitel einen Rahmen vorgegeben. In diesem Rahmen können (und müssen) Sie selber aber Akzente setzen. Peilen Sie 60-70 Minuten Vortragsdauer an. Überlegen Sie, was die wichtigsten Sätze sind und heben Sie die hervor. Wenn die Zeit nicht reicht, können Sie auch einige der Beweise nur skizzieren (oder ganz weglassen). Eigentlich gehen wir davon aus, dass das vorgeschlagene Material (in den verlinkten pdf Dateien) ausreicht, um den Vortrag zu füllen. Falls Sie dennoch das Gefühl haben, dass Sie zu wenig Material haben und/oder Ideen haben, wie und was Sie noch vertiefen möchten, dann melden Sie sich bitte rechtzeitig bei den Dozenten.

In Ihren Vorträgen kommen vermutlich auch Begriffe oder Ergebnisse vor, die vielleicht nicht direkt zu Ihrem Thema gehören, die Sie aber benötigen und die eigentlich (aus vorangegangenen Vorträgen oder dem Propädeutikum Diskrete Mathematik) bekannt sein sollten. Dann sollten Sie im Vortrag kurz sicher stellen, dass jeder weiss, worum es geht, bei Bedarf nochmal ein kleines Beispiel an die Tafel malen, aber Sie müssen natürlich nicht nochmal alles beweisen.

Bei Fragen, egal welcher Art, melden Sie sich bitte per email möglichst frühzeitig bei beiden Dozenten.

Sie müssen vorher das Material gründlich verstanden haben. Testen Sie z.B. bei jedem Theorem, ob sie verstanden haben, wofür die einzelnen Voraussetzungen gut sind: wo werden sie gebraucht, inwiefern wird das Theorem falsch, wenn sie nicht da sind.

Überlegen Sie sich vorher gute Beispiele, anhand derer Sie schwierige Dinge besser veranschaulichen können. Gute Beispiele dürfen nicht zu groß, aber auch nicht trivial sein. Und denken Sie daran: für die Dinge, für die Sie am längsten gebraucht haben, um sie zu verstehen, brauchen Ihre Zuhörer vermutlich auch am längsten - also erklären Sie diese besonders sorgfältig (und nicht die, die Sie sofort verstanden haben und deswegen vielleicht am liebsten erklären wollen).

Falls jemand von Ihrem Beweis nicht überzeugt ist und nachfragt: freuen Sie sich, dass jemand aktiv zuhört. Erstarren Sie nicht vor Angst, sondern versuchen Sie (laut oder leise) weiterzudenken.

Sie müssen den Vortrag vorher einmal mit Ihrem Vortragspartner proben, am besten unter realen Bedingungen, d.h. an der Tafel. Anders können Sie nicht testen, wie viel Zeit Sie benötigen, denn es dauert viel länger, etwas zu sagen und an die Tafel zu schreiben, als es einfach nur zu denken. Wenn Sie bei der Planung das Gefühl haben, dass es zeitlich knapp werden könnte, überlegen Sie vorher, welche Stücke Sie im Notfall abkürzen können.

Überlegen Sie auch, was Sie wann und wo an die Tafel schreiben, und ob es noch da ist, wenn Sie es brauchen. Grundregel: Alles, was Sie hinschreiben, muss mindestens 5 Minuten stehen bleiben, bevor sie es wieder abwischen.

Denken Sie sich vorher Fragen an das Publikum aus und stellen Sie sie dann an geeigneten Stellen in Ihrem Vortrag, um zu sehen, was verstanden wurde und was nicht. Wie bei den Beispielen: Fragen dürfen nicht zu einfach und nicht zu schwer sein. Lassen Sie dem Publikum etwas Zeit, auch 1/2 Minute Schweigen ist nicht schlimm.

Versuchen Sie bei längeren Beweisen, den Zuhörern vorher einen kleinen Fahrplan an die Hand zu geben, und geben Sie während des Beweises auch regelmäßig Hinweise, was schon dran war, was noch kommt, und wielange es noch dauert. Versuchen Sie auch, Ihrem Vortrag einen Höhepunkt zu geben - erzählen Sie, was Sie am meisten gefreut/überrascht/begeistert hat, das steckt die Zuhörer vielleicht an.

Die Kunst des freien Vortrags ist schwer, macht Ihren Vortrag aber unwiderstehlich: versuchen Sie, so frei wie möglich vorzutragen: Ablesen von einem Blatt ist schlecht, gelegentliches Nachschauen ok, ganz frei ist es am schönsten.

Die zwei häufigsten Fehler sind: schlechte Zeitplanung und mangelhafter Kontakt zum Publikum.

Research Unit M9


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phone:+49 89 289-16858
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sekretariat-m9ma.tum.de

Professors

Prof. Dr. Peter Gritzmann
Applied Geometry and Discrete Mathematics

Prof. Dr. Andreas S. Schulz
Mathematics of Operations Research
(affiliated member of M9)

Prof. Dr. Stefan Weltge
Discrete Mathematics

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