How to solve it?
IMC Vorbereitungsseminar
Proseminar und Übung
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Dieses Seminar wird zur Hälfte aus Studienbeiträgen finanziert.
Ziele: nah und fern
Dieses Proseminar entstand auf Wunsch von Studenten: Im Sommer 2011 soll ein Team der TU bei der
International Mathematics Competition starten. Dafür wollen wir trainieren. Natürlich ist das Proseminar auch für Studierende interessant, die nicht (nur) auf der Suche nach
Ruhm und Ehre sind, sondern einfach neue
Lösungsstrategien für mathematische Probleme aus verschiedenen Gebieten kennen lernen und üben wollen. Dementsprechend sind die Seminarinhalte ausgerichtet: die Teilnehmer erarbeiten und präsentieren Lösungsstrategien zu ausgewählten Themen aus Analysis, linearer Algebra, Stochastik und Kombinatorik.
Das Proseminar wird selbstverständlich als Studienleistung anerkannt. Dabei gehen wir allerdings davon aus, dass unsere
motivierten Teilnehmer sich nicht davon abschrecken lassen, dass der zeitliche Aufwand womöglich größer sein wird, als in einem gewöhnlichen Proseminar. Eine finale Teilnahme am IMC-Wettbewerb ist sicher eine spannende Perspektive, aber nicht verpflichtend. (siehe
Ankündigung)
Ebenfalls auf Wunsch der Studierenden:
Die Seminarsprache ist Englisch.
Zu Ablauf, Scheinvergabe, Übungsklausuren, etc. siehe auch
FAQ
Ein Beispiel-Problem
A theatre has 137 seats and every ticket is sold for this evenings performance. The theatre goers arrive in random order. Unfortunately the 17th theatre goer is drunk and goes to a random seat, instead of his assigned seat. He sits down and immediately falls asleep. Subsequently, when a patron arrives and finds their seat already taken, they take a random seat. What is the probability that the last patron finds their assigned seat empty?
Aktuelles
- 17.06.2011: Ab kommendem Freitag finden wöchentlich Trainingssitzungen statt. Treffpunkt ist jeweils 13:00 Uhr in 02.06.020.
- 16.05.2011: Die Sitzung am 31.05.2011 muss leider wegen Dienstreise bzw. Berufungsvorträgen entfallen. Der weitere Verlauf des Proseminars verschiebt sich um eine Woche nach hinten.
- 10.03.2011: Wer die Übungsklausur unabhängig vom angebotenen Termin lösen möchte, findet sie hier als pdf. Lösungen werden auf Wunsch korrigiert. In diesem Fall bitte bei Andreas Würfl auf den Schreibtisch legen (lassen).
- 07.03.2011: Die Übungsklausur zum Diskrete-Mathematik-Block ist, wie bereits angekündigt, am Donnerstag, den 10.03.2011, und zwar von 14:00–19:00 Uhr in MI 02.04.011.
- 21.02.2011: Die Themenvorschläge für den Analysis-Block sind eingetroffen. Geplant sind sieben Sitzungen in den ersten sieben Semesterwochen. Eine Vorbesprechung findet am Montag, 28. Februar um 11:00 Uhr im Büro von Frau Prof. Warzel statt.
- 27.01.2011: Anmeldung zum Proseminar: Ab Montag, 31.01.2011 wird die Anmeldung zu den Proseminaren in TUMonline freigeschaltet (Info, Ausschreibung). Bitte melden Sie sich entsprechend an.
- 26.01.2011: Die Zeiten für den zweiten Seminarabschnitt stehen fest: 14.-18. März, jeweils nachmittags nach dem Programmierpraktikum
- 22.12.2010: Der Seminarraum steht fest: MI 02.06.020, erster Vortragstermin ist der 12. Januar
- 07.12.2010: Seminarvorbesprechung in Raum 00.10.011 um 10:00 Uhr
Termine
Themenblock Diskrete Mathematik
Jeweils
mittwochs 10-12 Uhr in
MI 02.06.020. Beginn: 12.01.2011.
Themenblock Lineare Algebra
Jeweils
16:00-17:30 Uhr in
MI 02.04.011.
Jeweils
dienstags 14:15-15:45 Uhr in
MI 03.08.011.
Themen
Diskrete Mathematik
Literature:
Proofs from THE BOOK Chapters 1-4
Contents:
Literature:
Introduction to Game Theory
Contents: Introduction into two person zero-sum games, mixed strategies, and Nash-equilibria (?)
Literature:
generatingfunctionology by Herbert S. Wilf
Linear Algebra
- The Chinese Remainder Theorem and the structure of (Z_n,+,.)
Literature.: Ireland/Rosen,
A classical introduction to modern number theory ; Ch. 3, §4 Karpfinger/Meyberg:
Algebra ; 6.3
Literature: Karpfinger/Meyberg:
Algebra ; 7
Literature: Karpfinger/Kiechle:
Kryptologie ; 3.1, Ireland/Rosen
A classical introduction to modern number theory ; Ch. 1, § 2,3
Literature: Prasolov:
Problems and Theorems in Linear Algebra, S. 44ff
Literature: Prasolov:
Problems and Theorems in Linear Algebra, § 8, S. 48ff
Literature: Prasolov:
Problems and Theorems in Linear Algebra, § 27, S. 115ff
Analysis
I. More on polynomials and power series:
- Polya's theorem on polynomials
- Cotangent and the Herglotz trick
- Abel's theorem and its uses
- Euler-MacLaurin sum formula
II. Selected topics from complex analysis:
- Introduction to holomorphic functions
- Residue theorem
- Maximum principle
III. Miscellaneous:
- Hilbert space and its geometry
- Selecta from convex analysis
- A praise of inequalities
Eine detaillierte Aufstellung finden Sie
hier.
Literatur
Aufgabensätze im Internet
Bücher
- Viktor Prasolov: Problems and Theorems in Linear Algebra
- Arthur Engel: Problem solving strategies
- Martin Aigner, Günter Ziegler: Proofs from THE BOOK
- Kiran S. Kedlaya et al.: The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985-2000
- Kenneth S. Williams, Kenneth Hardy: The Red Book of Mathematical Problems
- Kenneth Hardy, Kenneth S. Williams : The Green Book of Mathematical Problems
(Diese Bücher finden Sie auch im Semesterapparat von Prof. Taraz in der MI-Teilbibliothek.)
Links
FAQ
Wie läuft das Proseminar ab?
Das Proseminar ist in drei Blöcke unterteilt. Der erste Block (
Diskrete Mathematik) findet im Januar statt. Es folgt ein Block
Lineare Algebra im März, der parallel zum Programmierpraktikum des 1. Semesters stattfindet. Der dritte Block (
Analysis) findet dann im Mai statt. Am Ende jedes Blocks wird eine Klausur mit Aufgaben aus Mathematikwettbewerben angeboten werden.
Eine Klausur im Proseminar?
Die Klausuren am Ende der jeweiligen Blöcke sind als
Trainingsmöglichkeit (für die IMC) unter Wettbewerbsbedingungen gedacht. Die Teilnahme ist optional und das Ergebnis fließt in keiner Weise in den Seminarschein ein.
Wie sieht ein Proseminartermin aus?
Jeder Seminartermin umfasst 90 Minuten bestehend aus einem Vortrag von zwei Teilnehmern. Bevorzugte Art der Präsentation ist ein Tafelvortrag. Die Dauer des Vortrags ist ca. 60 Minuten, die verbleibende Zeit nutzen wir für Fragen, Diskussion und Feedback. Daneben stellen die Vortragenden 2-3 Übungsaufgaben zu ihrem Vortragsthema zur Verfügung. Diese können optional von den Teilnehmern als Hausaufgabe bearbeitet werden.
Was muss ich für den Proseminarschein tun?
Jeder Teilnehmer bereitet (im Team) zwei Vorträge zu zwei verschiedenen Themen vor (s.o.). Wie in (Pro-)Seminaren üblich besteht Anwesenheitspflicht.
Was heißt "womöglich größerer Zeitaufwand"?
Jeder Teilnehmer erhält die Credits für oben beschriebene Leistungen. Wer sich intensiver mit den Themen beschäftigen will (z.B. als Vorbereitung für den IMC-Wettbewerb) ist zusätzlich eingeladen, die Übungsaufgaben zu bearbeiten. Es ist ebenfalls möglich, mehr als die zwei vorgeschriebenen Vorträge zu halten.
