How to solve it?
IMC Vorbereitungsseminar

Proseminar und Übung

 

Dozent: Prof. Warzel, Prof. Kiechle, Prof. Taraz
Übungsleitung: Andreas Würfl, Carl-Friedrich Kreiner

Aktuelles Termine Themen Literatur FAQ

Dieses Seminar wird zur Hälfte aus Studienbeiträgen finanziert.

Ziele: nah und fern

Dieses Proseminar entstand auf Wunsch von Studenten: Im Sommer 2011 soll ein Team der TU bei der International Mathematics Competition  starten. Dafür wollen wir trainieren. Natürlich ist das Proseminar auch für Studierende interessant, die nicht (nur) auf der Suche nach Ruhm und Ehre sind, sondern einfach neue Lösungsstrategien für mathematische Probleme aus verschiedenen Gebieten kennen lernen und üben wollen. Dementsprechend sind die Seminarinhalte ausgerichtet: die Teilnehmer erarbeiten und präsentieren Lösungsstrategien zu ausgewählten Themen aus Analysis, linearer Algebra, Stochastik und Kombinatorik.

Das Proseminar wird selbstverständlich als Studienleistung anerkannt. Dabei gehen wir allerdings davon aus, dass unsere motivierten Teilnehmer sich nicht davon abschrecken lassen, dass der zeitliche Aufwand womöglich größer sein wird, als in einem gewöhnlichen Proseminar. Eine finale Teilnahme am IMC-Wettbewerb ist sicher eine spannende Perspektive, aber nicht verpflichtend. (siehe Ankündigung)

Ebenfalls auf Wunsch der Studierenden: Die Seminarsprache ist Englisch.

Zu Ablauf, Scheinvergabe, Übungsklausuren, etc. siehe auch FAQ

Ein Beispiel-Problem

A theatre has 137 seats and every ticket is sold for this evening’s performance. The theatre goers arrive in random order. Unfortunately the 17th theatre goer is drunk and goes to a random seat, instead of his assigned seat. He sits down and immediately falls asleep. Subsequently, when a patron arrives and finds their seat already taken, they take a random seat. What is the probability that the last patron finds their assigned seat empty?

Aktuelles

  • 17.06.2011: Ab kommendem Freitag finden wöchentlich Trainingssitzungen statt. Treffpunkt ist jeweils 13:00 Uhr in 02.06.020.
  • 16.05.2011: Die Sitzung am 31.05.2011 muss leider wegen Dienstreise bzw. Berufungsvorträgen entfallen. Der weitere Verlauf des Proseminars verschiebt sich um eine Woche nach hinten.
  • 10.03.2011: Wer die Übungsklausur unabhängig vom angebotenen Termin lösen möchte, findet sie hier als pdf. Lösungen werden auf Wunsch korrigiert. In diesem Fall bitte bei Andreas Würfl auf den Schreibtisch legen (lassen).
  • 07.03.2011: Die Übungsklausur zum Diskrete-Mathematik-Block ist, wie bereits angekündigt, am Donnerstag, den 10.03.2011, und zwar von 14:00–19:00 Uhr in MI 02.04.011.
  • 21.02.2011: Die Themenvorschläge für den Analysis-Block sind eingetroffen. Geplant sind sieben Sitzungen in den ersten sieben Semesterwochen. Eine Vorbesprechung findet am Montag, 28. Februar um 11:00 Uhr im Büro von Frau Prof. Warzel statt.
  • 27.01.2011: Anmeldung zum Proseminar: Ab Montag, 31.01.2011 wird die Anmeldung zu den Proseminaren in TUMonline freigeschaltet (Info, Ausschreibung). Bitte melden Sie sich entsprechend an.
  • 26.01.2011: Die Zeiten für den zweiten Seminarabschnitt stehen fest: 14.-18. März, jeweils nachmittags nach dem Programmierpraktikum
  • 22.12.2010: Der Seminarraum steht fest: MI 02.06.020, erster Vortragstermin ist der 12. Januar
  • 07.12.2010: Seminarvorbesprechung in Raum 00.10.011 um 10:00 Uhr

Termine

Themenblock Diskrete Mathematik

Termin Vortragende Thema
12.01. Rosenblüh, Suderland Number theory
19.01. Aigner, Reppekus Games
26.01. Rohm, Zeilmann Recursion
02.02. Natzkin, Toman Geometry
09.02. Han, Wude Induction
Jeweils mittwochs 10-12 Uhr in MI 02.06.020. Beginn: 12.01.2011.

Themenblock Lineare Algebra

Termin Vortragende Thema
14.03. Schiele, Krupp The rank of a matrix
15.03. Eckstein, Wutschke Chinese remainder theorem
16.03. Brikis, Rosenblüh Polynomials
17.03. Aigner, Reppekus Tensors
18.03. Glock, Suderland Polya's theorem
Jeweils 16:00-17:30 Uhr in MI 02.04.011.

Termin Vortragende Thema
03.05. Glock, Wutschke Abel's theorem
10.05. Han, Wude Cotangent and Herglotz trick
17.05. Rieger, Brikis Classical inequalities I
24.05. Aigner, Reppekus Classical inequalities II
07.06. Natzkin, Eckstein Differential inequalities
21.06. Rohm, Zeilmann Holomorphic functions
28.06. Rieger, Krupp Residue calculus
05.07.   Ergänzungen
Jeweils dienstags 14:15-15:45 Uhr in MI 03.08.011.

Themen

Diskrete Mathematik

  • Number theory
Literature: Proofs from THE BOOK Chapters 1-4
Contents:
  • Games
Literature: Introduction to Game Theory
Contents: Introduction into two person zero-sum games, mixed strategies, and Nash-equilibria (?)
  • Recursion
Literature: generatingfunctionology  by Herbert S. Wilf
  • Geometry
  • Induction

Linear Algebra

  • The Chinese Remainder Theorem and the structure of (Z_n,+,.)
Literature.: Ireland/Rosen, A classical introduction to modern number theory ; Ch. 3, §4 Karpfinger/Meyberg: Algebra ; 6.3
  • Group actions
Literature: Karpfinger/Meyberg: Algebra ; 7
  • Polynomials
Literature: Karpfinger/Kiechle: Kryptologie ; 3.1, Ireland/Rosen A classical introduction to modern number theory ; Ch. 1, § 2,3
  • The equation C=AXB
Literature: Prasolov: Problems and Theorems in Linear Algebra, S. 44ff
  • The rank of a matrix
Literature: Prasolov: Problems and Theorems in Linear Algebra, § 8, S. 48ff
  • Tensors
Literature: Prasolov: Problems and Theorems in Linear Algebra, § 27, S. 115ff

Analysis

I. More on polynomials and power series:

  • Polya's theorem on polynomials
  • Cotangent and the Herglotz trick
  • Abel's theorem and its uses
  • Euler-MacLaurin sum formula

II. Selected topics from complex analysis:

  • Introduction to holomorphic functions
  • Residue theorem
  • Maximum principle

III. Miscellaneous:

  • Hilbert space and its geometry
  • Selecta from convex analysis
  • A praise of inequalities

Eine detaillierte Aufstellung finden Sie hier.

Literatur

Aufgabensätze im Internet

Bücher

  • Viktor Prasolov: Problems and Theorems in Linear Algebra 
  • Arthur Engel: Problem solving strategies
  • Martin Aigner, Günter Ziegler: Proofs from THE BOOK
  • Kiran S. Kedlaya et al.: The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985-2000
  • Kenneth S. Williams, Kenneth Hardy: The Red Book of Mathematical Problems
  • Kenneth Hardy, Kenneth S. Williams : The Green Book of Mathematical Problems

(Diese Bücher finden Sie auch im Semesterapparat von Prof. Taraz in der MI-Teilbibliothek.)

FAQ

question Wie läuft das Proseminar ab?
info Das Proseminar ist in drei Blöcke unterteilt. Der erste Block (Diskrete Mathematik) findet im Januar statt. Es folgt ein Block Lineare Algebra im März, der parallel zum Programmierpraktikum des 1. Semesters stattfindet. Der dritte Block (Analysis) findet dann im Mai statt. Am Ende jedes Blocks wird eine Klausur mit Aufgaben aus Mathematikwettbewerben angeboten werden.

question Eine Klausur im Proseminar?
info Die Klausuren am Ende der jeweiligen Blöcke sind als Trainingsmöglichkeit (für die IMC) unter Wettbewerbsbedingungen gedacht. Die Teilnahme ist optional und das Ergebnis fließt in keiner Weise in den Seminarschein ein.

question Wie sieht ein Proseminartermin aus?
info Jeder Seminartermin umfasst 90 Minuten bestehend aus einem Vortrag von zwei Teilnehmern. Bevorzugte Art der Präsentation ist ein Tafelvortrag. Die Dauer des Vortrags ist ca. 60 Minuten, die verbleibende Zeit nutzen wir für Fragen, Diskussion und Feedback. Daneben stellen die Vortragenden 2-3 Übungsaufgaben zu ihrem Vortragsthema zur Verfügung. Diese können optional von den Teilnehmern als Hausaufgabe bearbeitet werden.

question Was muss ich für den Proseminarschein tun?
info Jeder Teilnehmer bereitet (im Team) zwei Vorträge zu zwei verschiedenen Themen vor (s.o.). Wie in (Pro-)Seminaren üblich besteht Anwesenheitspflicht.

question Was heißt "womöglich größerer Zeitaufwand"?
info Jeder Teilnehmer erhält die Credits für oben beschriebene Leistungen. Wer sich intensiver mit den Themen beschäftigen will (z.B. als Vorbereitung für den IMC-Wettbewerb) ist zusätzlich eingeladen, die Übungsaufgaben zu bearbeiten. Es ist ebenfalls möglich, mehr als die zwei vorgeschriebenen Vorträge zu halten.