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Propädeutikum Diskrete Mathematik

Vorlesung

 

Dozent: Prof. Dr. Anusch Taraz
Übungsleitung: Dr. René Brandenberg, M.Sc. Peter Heinig

Aktuelles   Termine und Sprechstunden Mitschrift Übungsblätter Klausur Literatur FAQ

Aktuelles

  • Die Einsicht zur Wiederholungsklausur (sowohl für B.Sc. als auch für Lehramt) findet am kommenden Freitag, 26. April 2013, 14.30 -- 15.30 Uhr in 02.04.011 statt. Vergessen Sie bitte nicht, Studentenausweis und Lichtbildausweis mitzubringen.
  • Die Einsicht zur Lehramtsklausur findet am Mittwoch, den 27. Februar 2013, von 13.00 Uhr bis 14.00 Uhr im Raum MI 02.06.020 statt. Wenn Sie Ihre Klausur einsehen möchten, vergessen Sie bitte nicht, Studentenausweis und Lichtbildausweis mitzubringen.
  • Die Einsicht zur Klausur BSc Mathematik findet am Mittwoch, den 20. Februar 2013, von 12.00 Uhr bis 13.30 Uhr im Raum 02.06.020 statt. Der Termin für die Einsicht zur Lehramtsklausur wird in den nächsten Tagen bekannt gegeben.
  • Die Formulierung "mit Knoten ungeraden Grades" in Aufgabe 4.2 c) bedeutet selbstverständlich "es existieren zwei oder mehr Knoten ungeraden Grades", und nicht etwa "jeder Knoten von G hat ungeraden Grad".
  • Strenggenommen war in der zuerst veröffentlichten Version von Aufgabe 4.2 c) die Formulierung `[...] Anzahl der mehrfach durchlaufenen Kanten minimierenden [...]' nicht genau genug. Was minimiert werden soll, ist die Anzahl der Kantenmehrfachbenutzungen, nicht die Anzahl der mehrfach benutzten Kanten. Das Blatt ist jetzt berichtigt. (Falls die Behauptung in Teilaufgabe i) wahr ist, dann folgt nachträglich, dass jeder solche Kantenzug auch die Anzahl der mehrfach benutzten Kanten minimiert; aber von vornherein ist das nicht klar.)
  • Ausgedruckte Übungszettel gibt es jeweils in den Übungen; Sie brauchen sie nicht zu drucken.
  • Die Übungen sollen jeweils 105 Minuten dauern. Zur Zeit sind noch 120 Minuten angegeben. In jeder Übung wird noch abgestimmt, ob es für die Teilnehmer günstiger ist, 15 Minuten später, oder aber genau wie angegeben anzufangen, dann aber 15 Minuten früher aufzuhören. Nachdem die ersten Übungen stattgefunden haben, werden die genauen Zeiten auch hier zu sehen sein. Sie können sich für Ihre Übung schonmal überlegen, was Ihnen lieber wäre.
  • Die Übungsgruppen-Verteilung für den Bachelor Mathematik ist abgeschlossen. Für diejenigen auf Wartelisten: allen Zeit- und Wochentagswünschen wurde entsprochen, aber es war teilweise unvermeidlich, dass sich Raum und Beginn des Zweiwochentakts geändert haben. Bitte sehen sie in TUMonline nach, in welcher Gruppe Sie sind.
  • Die Übungsgruppen-Verteilung für das Lehramt Mathematik ist abgeschlossen. Bitte beachten Sie, dass wenn Sie in "Lehramt Mathematik: Gruppe 03" eingeteilt worden sind, Raum und Zeit gleich geblieben sind, der Beginn des Zweiwochen-Takts sich jetzt aber verändert hat: Diese Gruppe beginnt am 24.10., nicht erst am 31.10.
  • Bitte melden Sie sich ab kommendem Mittwoch, 17.10., via TUMonline zu einer Übung an.
  • (13.9.2012) Herzlich Willkommen auf der Homepage zum Propädeutikum Diskrete Mathematik im WS 2012/13.

Termine und Sprechstunden

Veranstaltung Tag Uhrzeit Raum Dozent/TutorIn erster Termin 2012 erster Termin 2013  
Vorlesung Mittwochs 18:00-19:30 Uhr MI HS 1 Anusch Taraz 17.10. 09.01.  
 
Übungen         Termine 2012 Termine 2013
Lehramt Mathematik: Gruppe 01 Montags 12:00-13:45 Uhr MI 02.08.020 Tina Janne Schmidt 29.10. 12.11. 26.11. 10.12. 07.01. 21.01. 04.02.
Lehramt Mathematik: Gruppe 02 Mittwochs 12:15-14:00 Uhr MI 02.10.011 Tina Janne Schmidt 31.10. 14.11. 28.11. 12.12. 09.01. 23.01. 06.02.
Lehramt Mathematik: Gruppe 03 Mittwochs 12:15-14:00 Uhr MI 02.10.011 Tina Janne Schmidt 24.10. 07.11. 21.11. 5.12. 19.12. 16.01. 30.01.
             
Bachelor Mathematik: Gruppe 01 Montags 10:00-11:45 Uhr MI 03.08.011 René Brandenberg 22.10. 05.11. 19.11. 03.12. 17.12. 14.01. 28.01.
Bachelor Mathematik: Gruppe 02 Dienstags 14:00-16:00 Uhr MW 2235 (Seminarraum 5502.02.235) Julia Ehrenmüller 23.10. 06.11. 20.11. 04.12. 18.12. 15.01. 29.01.
Bachelor Mathematik: Gruppe 03 Dienstags 16:00-17:45 Uhr MI 03.06.011 Peter Heinig 23.10. 06.11. 20.11. 04.12. 18.12. 15.01. 29.01.
Bachelor Mathematik: Gruppe 04 Mittwochs 12:15-14:00 Uhr MW 0608m Otto-Lilienthal-Hörsaal Peter Heinig 24.10. 07.11. 21.11. 05.12. 19.12. 16.01. 30.01.
Bachelor Mathematik: Gruppe 05 Montags 10:00-11:45 Uhr MI 03.08.011 René Brandenberg 29.10. 12.11. 26.11. 10.12. 07.01. 21.01. 04.02.
Bachelor Mathematik: Gruppe 06 Dienstags 14:00-16:00 Uhr MW 2235 (Seminarraum 5502.02.235) Julia Ehrenmüller 30.10. 13.11. 27.11. 11.12. 08.01. 22.01. 05.02.
Bachelor Mathematik: Gruppe 07 Dienstags 14:00-15:45 Uhr MI 00.013.008 Susanne Nieß 23.10. 06.11. 20.11. 04.12. 18.12. 15.01. 29.01.
Bachelor Mathematik: Gruppe 08 Dienstags 14:00-15:45 Uhr MI 00.013.008 Susanne Nieß 30.10. 13.11. 27.11. 11.12. 08.01. 22.01. 05.02.

Die Vorlesung findet einmal pro Woche statt. Jede Übungsgruppe trifft sich im Zweiwochentakt. Die Anmeldung zu den Übungsgruppen beginnt nach der ersten Vorlesung am 17. Oktober. Nach Bedarf werden noch mehr Übungstermine eingerichtet.

Wiederholungsklausur

  • Die Wiederholungsklausur findet am 10. April 2013 um 9.00 Uhr in 5508.01.801, MW 1801, Ernst-Schmidt-Hörsaal statt (selber Ort für alle Teilnehmer, sowohl für B.Sc. als auch Lehramt). Die Klausur dauert 60 Minuten. Bitte vergessen Sie nicht, Ihren Studentenausweis und einen gültigen Lichtbildausweis mitzubringen.

Klausur

  • Die Klausur findet am 11. Februar 2013 um 9.00 in MI HS 1 (Hörsaal 1 im Mathematik-/Informatik-Gebäude) und MW 0001 (Gustav-Niemann-Hörsaal im Gebäude des Maschinenwesens) statt. Wie schon in der Vorlesung angekündigt: A l l e Lehramts-Studierenden schreiben in MI HS 1. Alle B.Sc.-Studierenden mit Nachnamen von A bis einschließlich R schreiben in MW 0001. Alle B.Sc.-Studierenden mit Nachnamen von einschließlich S bis Z schreiben in MI HS 1. Die Klausur dauert 60 Minuten. Bitte vergessen Sie nicht, Ihren Studentenausweis und einen gültigen Lichtbildausweis mitzubringen.

Termine und Sprechstunden

Person Sprechstunde (im Semester)
Anusch Taraz nach Vereinbarung

Mitschriften und Folien aus der Vorlesung

Datum Datei Themen
17.10.2012 Vorlesung 1 1. Ideen
2. Graphen (Grad, Subgraph, Kreis, Weg, Zusammenhang)
24.10.2012 Vorlesung 2 2. Graphen (Bäume)
31.10.2012 Vorlesung 3 2. Graphen (Stabile Mengen, Cliquen, Färbungen)
07.11.2012 Vorlesung 4 2. Graphen (Bipartite Graphen, Diskrete Optimierung)
14.11.2012 Vorlesung 5 3. Matchings (Satz von Hall)
21.11.2012 Vorlesung 6 4. Knotenüberdeckungen
28.11.2012 Vorlesung 7 5. Euler-Touren
05.12.2012 Vorlesung 8 6. Planarität
12.12.2012 Vorlesung 9 7. Partielle Ordnungen
19.12.2012 Vorlesung 10 8. Elementares Zählen
09.01.2013 Vorlesung 11 8. Elementares Zählen (Inklusion-Exklusion)
9. Teilmengen zählen
16.01.2013 Vorlesung 12 10. Erzeugende Funktionen
23.01.2013 Vorlesung 13 10. Erzeugende Funktionen (Catalan-Zahlen)
11. Partitionen zählen
30.01.2013 Vorlesung 14 11. Partitionen zählen (Bälle in Körbe, fixpunktfreie Permutationen)
06.02.2013 Vorlesung 15 12. Asymptotisches Zählen (Landau Notation)

Vorlesungen für Lehramt:
16.01.2013 Vorlesung 2 Flüsse und Schnitte

Übungsblätter

Übungsblatt Folien Lösungsskizzen Abgabedatum Hinweise
Blatt 1   Blatt 1 BSc 1 -4, 7 am 29.10, BSc 5,6,8 am 5.11
Blatt 1 Lehramt Folien 1 Lehramt Blatt 1 Lehramt Gruppe L03 am 31.10., Gruppe L01 und L02 am 7.11.
Blatt 2   Blatt 2 BSc 1--4, 7 am 12.11., BSc 5,6,8 am 19.11.
Blatt 2 Lehramt Folien 2 Lehramt Blatt 2 Lehramt Gruppe L03 am 14.11., Gruppe L01 und L02 am 21.11.
Blatt 3   Blatt 3 BSc 1--4, 7 am 26.11., BSc 5,6,8 am 3.12.
Blatt 3 Lehramt Folien 3 Lehramt Blatt 3 Lehramt Gruppe L03 am 28.11., Gruppe L01 und L02 am 5.12.
Blatt 4   Blatt 4 BSc 1--4, 7 am 10.12., BSc 5,6,8 am 17.12.
Blatt 4 Lehramt Folien 4 Lehramt Blatt 4 Lehramt Gruppe L03 am 12.12., Gruppe L01 und L02 am 19.12.
Blatt 5   Blatt 5 BSc 1--4, 7 am 7.1., BSc 5,6,8 am 14.1.
Blatt 5 Lehramt Folien 5 Lehramt Blatt 5 Lehramt Gruppe L03 am 9.1., Gruppe L01 und L02 am 16.1.
Blatt 6   Blatt 6 BSc 1--4, 7 am 21.1., BSc 5,6,8 am 28.1.
Blatt 6 Lehramt Folien 6 Lehramt Blatt 6 Lehramt Gruppe L03 am 23.1., Gruppe L01 und L02 am 30.1.
Blatt 7   Blatt 7 wird nicht abgegeben

Zusätzliches Übungsmaterial

Wie in der Vorlesung gewünscht stellen wir Ihnen hier zur Übung Klausur und Wiederholungsklausur des PDM 2011/2012 zur Verfügung (selbes Passwort wie für die Hausaufgaben). Wir weisen auf eine Selbstverständlichkeit hin: Dies ist ein zusätzlicher Service zur Übung und Orientierung, ohne Gewähr. Von einer Klausur einer vergangenen Veranstaltung lässt sich nur ein ungefährer Eindruck von der kommenden Klausur verlangen; die beiden Klausuren dauerten 90 Minuten, wohingegen die kommende Klausur 60 Minuten dauern und daher etwas geringeren Umfang haben wird. Außerdem wurden in Ihrer Vorlesung noch nicht alle Inhalte behandelt, die in diesen beiden Klausuren geprüft wurden.

Alte Klausuren
Klausur Propädeutikum Diskrete Mathematik 2011/2012
Wiederholungsklausur Propädeutikum Diskrete Mathematik 2011/2012

Außerdem stellen wir hier noch ein Blatt mit zusätzlichen Übungsaufgaben zu einigen Themen der Vorlesung (Matchings, Analyse kombinatorischer Spiele mit der Sprache der Graphentheorie, Knotengrade in Graphen, binäre Relationen) bereit. Bitte beachten Sie: Diese Aufgaben sind nur ein zusätzliches Übungsangebot und vom Hausaufgabensystem unabhängig. Es gibt keinerlei Punkte für diese Aufgaben. Schriftliche Lösungen dazu werden nicht korrigiert.

Weihnachtsblatt
Weihnachtsblatt 2012

Schließlich noch zwei Blätter mit Fragen (Multiple-Choice-Blatt 2 online ab 1.2. abends) zum Wiederholen von Vorlesungsinhalten. Wie für Blatt 7 und Weihnachtsblatt gilt: Keine Abgabe, keine Bearbeitungspunkte dafür.

Wiederholungsfragen
Multiple-Choice-Blatt 1   online bearbeiten
Multiple-Choice-Blatt 1 Lehramt   online bearbeiten
Multiple-Choice-Blatt 2 2. Version: Notation leicht korrigiert online bearbeiten
Multiple-Choice-Blatt 2 Lehramt   online bearbeiten

Notenbonus für Hausaufgaben

Für die kontinuierliche Teilnahme am Übungsbetrieb können Sie einen Notenbonus für die Klausur erhalten. Die genauen Modalitäten sind wie folgt:
  • Um an der Bonusregelung überhaupt teilnehmen zu können, müssen Sie über TUMOnline korrekt zu einer Übung zu dieser Veranstaltung angemeldet sein. (Eintragen in eine Warteliste genügt nicht.)
  • Wenn Sie 80% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet haben, erhalten Sie bei der Klausur einen Bonus von einer Notenstufe auf eine bestandene Klausur. (D.h. 1.7 wird zu 1.3, 2.3 wird zu 2.0, 3.0 wird zu 2.7 usw.)
  • Eine Aufgabe gilt als sinnvoll bearbeitet, wenn Sie sich damit erkennbar mathematisch auseinander gesetzt haben. Dafür ist es nicht zwingend erforderlich, dass die Aufgabe korrekt gelöst wurde. Die Entscheidung, ob eine Aufgabe sinnvoll bearbeitet ist, trifft der Korrektor der Aufgabe.
  • Die Multiple-Choice-Aufgaben sind von dieser Regelung ausgenommen, d.h. für die 80% zählen nur die regulären Aufgaben auf den Übungsblättern.
  • Die Note von nicht-bestandenen Klausuren (4.3, 4.7, 5.0) kann nicht verbessert werden.
  • Die Note 1.0 kann nicht weiter verbessert werden.
  • Die Bonusregelung gilt für beide Klausuren (Erst- und Zweitversuch) in diesem Semester. Sie gilt nicht für Klausuren zum Propädeutikum Diskrete Mathematik in späteren Semestern.

Literatur

Die Vorlesung ist angelehnt an das Buch:

  • A. Taraz: Diskrete Mathematik, 1. Auflage, Birkhäuser / Springer 2012

Als weiterführende Lehrbücher werden empfohlen:

  • M. Aigner: Diskrete Mathematik, 6. Auflage, Vieweg 2006.
  • J. Matoušek, J. Nešetřil: Diskrete Mathematik: Eine Entdeckungsreise, 2. Auflage, Springer 2007.
  • A. Steger: Diskrete Strukturen (Band 1), Springer 2001.

Das Buch von Aigner bzw. von Matoušek/Nešetřil steht auch im Semesterapparat zur Vorlesung in der Bibliothek (Teilbibliothek Mathematik & Informatik).
Wer Tipps und Tricks zur Formulierung mathematischer Gedanken sucht, kann folgendes Buch ansehen:
  • A. Beutelspacher: Das ist o.B.d.A. trivial! Vieweg.

FAQ

question Woher weiß ich, in welche Übungsgruppe ich gehen soll?
info Wählen Sie eine Übung, die am besten in Ihren persönlichen Stundenplan passt. Melden Sie sich (sobald möglich) für diese Übung an und besuchen Sie diese Gruppe dann alle 14 Tage.

question Wie funktioniert das mit den Übungsaufgaben und Abgaben?
info Das geht so: In Ihrer Tutorübung erhalten Sie alle zwei Wochen ein Übungsblatt. Zudem wird dieses jeweils am Montag der geraden Semesterwochen auf dieser Homepage veröffentlicht. Das Blatt wird dann in der Übung gemeinsam bearbeitet. Danach bleibt Ihnen noch bis zum darauffolgenden Montag, 12:00 Uhr, um eine schriftliche Bearbeitung fertigzustellen.
  • Vermerken Sie bitte auf der ersten Seite der Abgabe Ihre Namen, Matrikelnummern und Übungsgruppe(n).
  • Sie geben Ihre schriftlichen Lösungen in Gruppen von maximal drei Personen ab, d.h. Sie werfen eine mit bis zu drei Namen und Matrikelnummern beschriftete Bearbeitung in den entsprechenden Briefkasten im Untergeschoß des MI-Gebäudes.
  • Die korrigierten Übungsaufgaben erhalten Sie in den Tutorübungen.
  • Wenn Sie mehr als 80% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeiten, können Sie einen Notenbonus für die Klausur erhalten. Genaues unter dem Punkt Notenbonus.

question Werden Lösungen für die Übungen bereitgestellt?
info Nach Abschluss aller Übungen zu einem Blatt stellen wir bei Bedarf Lösungsskizzen auf die Internetseite.

question Was passiert mit nicht abgeholten Abgaben?
info Nicht abgeholte korrigierte Abgaben werden noch eine Weile am Lehrstuhl M9 (Finger 02.04, direkt nach der Glastür links, Metallschrank öffnen, im Schrank Ablage mit dem Schild "Prop. Disk. Math.") verwahrt und können dort abgeholt werden.

question Was muss ich tun, um zur Klausur zugelassen zu werden?
info Sie müssen sich zur Vorlesung registrieren und sich für die Klausur anmelden. Siehe dazu: BSc Regelungen. Die Hausaufgaben sind formal keine Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur, wir empfehlen Ihnen aber dennoch dringend, mit schriftlichen Lösungen auf den Notenbonus hinzuarbeiten.

question Wie wird die Klausur aussehen?
info Es wird zum Semesterende eine Aufgabensammlung mit alten Klausuraufgaben geben, die Sie zu Ihrer eigenen Einschätzung und zur Übung bearbeiten können. Die tatsächliche Klausur wird eine vergleichbare Schwierigkeit haben.

question Welche Hilfsmittel sind zur Klausur zugelassen?
info Keine, außer Schreibzeug (insbesondere keinerlei Taschenrechner).

question Bin ich automatisch zur Wiederholungsklausur angemeldet?
info Nein. Die Anmeldung zur Wiederholungsprüfung erfolgt getrennt, d.h zu nicht bestandenen Prüfungen muss man sich noch einmal anmelden. Man darf sich aber auch nur zur Wiederholungsprüfung anmelden.

question Wo finde ich die Modulbeschreibung zum Propädeutikum Diskrete Mathematik?
info Klicken Sie in der Kopfzeile dieser Seite auf den Link mit der Modulnummer dieser Veranstaltung. Das ganze Modulhandbuch gibt es unter www.ma.tum.de/Studium/Modulhandbuch.

question Wohin wende ich mich bei organisatorischen Fragen zu dieser Vorlesung?
info Zur Minderung des E-Mail-Aufkommens: Bei organisatorischen Fragen zu dieser Vorlesung wenden Sie sich bitte zunächst an Peter Heinig (für BSc Mathematik) oder Tina Schmidt (für Lehramt Mathematik). Betrachten Sie bitte auch relevante neue Einträge auf dieser Seite als Antwort auf Ihre Frage.

question Wo und wann findet die Klausureinsicht statt?
info Die Einsicht zur B.Sc.-Klausur vom 11. Februar findet am Mittwoch, den 20. Februar 2013, von 12.00 Uhr bis 13.30 Uhr im Raum 02.06.020 statt. Die Einsicht zur Lehramtsklausur vom 11. Februar findet am Mittwoch, den 27. Februar 2013, 13.00 - 14.00 Uhr im Raum MI 02.06.020 statt. Wenn Sie Ihre Klausur einsehen möchten, vergessen Sie bitte nicht, Studentenausweis und Lichtbildausweis mitzubringen.

Research Unit M9


Department of Mathematics
Boltzmannstraße 3
85748 Garching b. München
Germany
phone:+49 89 289-16858
fax:+49 089 289-16859
sekretariat-m9ma.tum.de

Professors

Prof. Dr. Peter Gritzmann
Applied Geometry and Discrete Mathematics

Prof. Dr. Andreas S. Schulz
Mathematics of Operations Research
(affiliated member of M9)

Prof. Dr. Stefan Weltge
Discrete Mathematics

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