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Proseminar Ausgewählte Themen der Diskreten Mathematik

Proseminar für Bachelor-Studierende

 

Dozenten: Prof. Dr. Peter Gritzmann
  M.Sc. Fabian Klemm
Termin: Dienstags, 14:00 - 15:30
Ort: Raum 02.08.020
ECTS credits: 3

Aktuelles

  • 15. Dezember 2014: Der Vortrag vom 23.12. wurde auf den 07.01. um 16:00 Uhr in Raum 02.06.020 verlegt!
  • 28. Oktober 2014: Bitte beachten Sie, dass der wöchentliche Seminartermin auf 14:00 vorverlegt wurde.
  • 07. Oktober 2014: Die Materialien der Einführungsveranstaltung finden Sie unten bei den Terminen, sowie die Feedback-Bögen bei den Materialien zum Proseminar.
  • 06. Oktober 2014: Beachten Sie bitte Terminänderungen - die Kurzvorträge sowie der Start der Seminarvorträge wurde um eine Woche nach hinten verschoben.
  • 01. Oktober 2014: Termin und Raum stehen fest (siehe oben)
  • 17. August 2014: Die Themenaufteilung finden Sie unten unter "Materialien". Die benötigten Zugangsdaten werden per Mail an alle Teilnehmer/innen verschickt.
  • 09. Juli 2014: Alle angemeldeten Teilnehmer/innen werden gebeten, bis spätestens 31. Juli ihre Anmeldung an klemm@ma.tum.de zu bestätigen oder abzusagen, und gegebenenfalls Themenwünsche (siehe unten) zu äußern.
  • 23. Juni 2014: Eine Vorbesprechung für dieses Proseminar findet am Dienstag, den 7. Juli 2014, um 18:15 Uhr im Raum MI 02.08.011 statt. Bitte informieren Sie sich hier regelmäßig über eventuelle Terminverschiebungen!

Inhalte

Die Inhalte des Proseminars werden sich am Buch "Diskrete Mathematik" von Martin Aigner orientieren. Aufgrund der unklaren Teilnehmerzahl und Präferenzen stehen die Themen noch nicht fest, eine grobe Auswahl der Themenkomplexe mit möglichen (aber nicht zwingend notwendigen) Schlüsselbegriffen ist:
  • Summation - Differenzenrechnungen und -gleichungen: Diskrete Differenzoperatoren, diskretisierter Integralbegriff (Stammfunktion/unbestimmte Summe, partielles Integrieren), Newton Darstellung von Polynomen, Wachstumsgleichungen
  • Erzeugende Funktionen: Rekursionsgleichungen, Potenzreihen
  • Symmetrien: Symmetriegruppen, Abzählen von Mustern, Zyklenindikator-Polynome, Satz von Polya
  • Suchbäume: Informationsstheoretische Schranke, Hauptsatz der Informationstheorie (Satz von Shannon), Algorithmus von Huffman
  • Sortieralgorithmen: Einfügungs- /Zusammenlegungsmethode, Quicksort, Binäre Suchbäume, Heapsort
  • Modulare Arithmetik: endliche Körper (Galoisfelder), lateinische Quadrate, kombinatorische Designs (t-Designs, Steiner Systeme)), projektive Ebenen
  • Codierung: Quellencodierung (Präfix-Codes, Baumstruktur), Erwartete Codierungslänge (Huffman-Algorithmus siehe Suchbäume), Entdecken / Korrigieren von Fehlern (Hammingdistanzen, Überdeckung des Codierungsraums, t-perfekte Codes), Lineare Codes (Dualer Code, Generator- und Kontrollmatrix, systematische Darstellung, Fehler-Syndrom), Zyklische Codes
  • Kryptographie: lineare Verschlüsselung, perfekte Sicherheit, Lineare Schieberegister, RSA, Zero-Knowledge-Protokolle

Um einen Eindruck in die Themenkomplexe zu bekommen, empfiehlt es sich auch, einen Blick in das zugrunde liegende Buch von Aigner (siehe unten) zu werfen.

Vorträge

Zu Beginn des Semesters werden zwei einführende Termine abgehalten. Im ersten werden grundlegende Themen, die den Teilnehmern/innen bei der Vorbereitung und Abhaltung des Seminarvortrags von Nutzen sein können, behandelt. Hierzu zählen grundsätzliche Hinweise zur Vortragsweise, zur Gestaltung von Folien oder anderen Medieneinsätzen als auch der Einbezug aktivierender Lernelemente. Des Weiteren werden Details zu den ausgiebigen Feedbackrunden im Anschluss an die Vorträge gegeben.

Im zweiten Termin wird jede/r Teilnehmer/in gebeten, sein Thema in einem fünfminütigen Kurzvortrag vorzustellen. Hierzu ist keinerlei Medieneinsatz verpflichtend, eine angemessene Vorbereitung dieser Kurzvorstellung, also insbesondere eine grundlegende Einarbeitung in das Vortragsthema, ist allerdings notwendig.

Ab dem dritten Seminartermin wird zunächst je ein Vortrag pro Treffen angesetzt werden. Je nach Bedarf können auch Blocktermine mit mehr als einem Vortrag in Frage kommen. Nach Vergabe der Seminarthemen werden Sie an dieser Stelle die Zuteilungen und Termine der einzelnen Vortragsthemen finden.

Termin Thema Vortragender Anmerkungen, Material etc.
07.10. Einführungstermin: Tipps zu Vortragsweise und Mediennutzung, Einsatz aktivierender Elemente, Feedback Dozenten Folien Organisation pdf
Folien Feedback pdf
Richtlinien Feedback pdf
Folien Visuelle Präsentation pdf
Aktivierende Elemente pdf
Richtlinien Freie Rede pdf
21.10. Kurzvorstellungen der Themen alle  
28.10. Vortrag 1: Differenzenrechnung und Differenzengleichungen Nadine Retzer  
04.11. Vortrag 2: Symmetrien I: Symmetriegruppen und das Lemma von Burnside Patrick Wilson  
11.11. Vortrag 3: Symmetrien II: Zyklenenumeratoren und der Satz von Polya Sophia Althammer  
18.11. Vortrag 4: Suchbäume und der Algorithmus von Huffman Joachim Fünfer  
25.11. Vortrag 5: Sortieralgorithmen Maximilian Fiedler  
02.12. Vortrag 6: Modulare Arithmetik I: Endliche Körper und Lateinische Quadrate Kyra Erckert  
09.12. Vortrag 7: Modulare Arithmetik II: Kombinatorische Designs & Projektive Ebenen Andreas Pieper  
16.12. Vortrag 8: Codierung I: Quellencodierung und Entdecken von Fehlern Niklas Schmidt  
07.01. Vortrag 9: Codierung II: Lineare und zyklische Codes Katharina Eichinger  
13.01. Vortrag 10: Kryptographie I: Einfache Schlüsselsysteme und lineare Schieberegister Luca Schlegl  
20.01. Vortrag 11: Kryptographie II: Öffentliche Schlüsselsysteme und Zero-Knowledge Protokolle Fabian Wagner  

Vortragsvorbereitung und -ablauf

Für jeden Vortag ist (ohne Feedback) ein Zeitrahmen von 60 Minuten vorgesehen. Jede/r Vortragende ist verpflichtet, mindestens einen Besprechungstermin bis spätestens 3 Wochen vor Vortragstermin zu vereinbaren. Sowohl in der Wahl der Medien als auch bei der grundsätzlichen Vortragsgestaltung (z.B. dem Einbau aktivierender Elemente) werden keine engere Vorgaben gestellt. Hierzu werden noch im ersten Seminartermin Hinweise und Hilfestellungen gegeben.

Voraussetzungen

  • Propädeutikum Diskrete Mathematik (MA1501)
  • Lineare Algebra (MA1101 und MA1102)

Material zum Proseminar

  • Themenaufteilung des Proseminars pdf
  • Feedback-Bögen pdf

Literatur

  • Aigner,M.: "Diskrete Mathematik", Vieweg+Teubner, 2004
  • weitere Literatur für die einzelnen Themen wird gegebenenfalls individuell bereitgestellt

Research Unit M9


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phone:+49 89 289-16858
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sekretariat-m9ma.tum.de

Professors

Prof. Dr. Peter Gritzmann
Applied Geometry and Discrete Mathematics

Prof. Dr. Andreas S. Schulz
Mathematics of Operations Research
(affiliated member of M9)

Prof. Dr. Stefan Weltge
Discrete Mathematics

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